剑指 Offer（第2版）面试题 13：机器人的运动范围

题目来源：24. 机器人的运动范围

解法1：深度优先搜索

我们从 (0, 0) 点开始，每次朝上下左右四个方向扩展新的节点即可。

扩展时需要注意新的节点需要满足如下条件：

• 之前没有遍历过，这个可以用一个 visited 数组来判断；
• 没有走出边界；
• 横纵坐标的各位数字之和小于 threshold。

最后答案就是所有遍历过的合法的节点个数 count。

代码：

class Solution
{
private:
	const int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
	const int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

public:
	int movingCount(int threshold, int rows, int cols)
	{
		// 特判
		if (threshold < 0 || rows <= 0 || cols <= 0)
			return 0;
		vector<vector<bool>> visited(rows, vector<bool>(cols, false));
		int count = dfs(threshold, rows, cols, 0, 0, visited);
		return count;
	}
	// 辅函数 - 深度优先搜索
	int dfs(int threshold, int rows, int cols, int row, int col, vector<vector<bool>> &visited)
	{
		if (row < 0 || row >= rows || col < 0 || col >= cols)
			return 0;
		int cnt = 0;
		if (digitSum(row) + digitSum(col) <= threshold && visited[row][col] == false)
		{
			visited[row][col] = true;
			cnt++;
			for (int i = 0; i < 4; i++)
			{
				int x = row + dx[i], y = col + dy[i];
				cnt += dfs(threshold, rows, cols, x, y, visited);
			}
		}
		return cnt;
	}
	// 辅函数 - 求数 x 的数位之和
	int digitSum(int x)
	{
		int digit_sum = 0;
		while (x)
		{
			digit_sum += x % 10;
			x /= 10;
		}
		return digit_sum;
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(rows*cols)。每个节点最多只会入队一次，所以时间复杂度不会超过方格中的节点个数。最坏情况下会遍历方格中的所有点。

空间复杂度：O(rows*cols)，用到了一个 visited 数组。